Question

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心

那么四边形PACB面具最小值为

Answer 1

x^2+y^2-2x-2y+1=0
标准方程(x-1)^2+(y-1)^2=1
圆心C(1,1) 半径r=1
四边形PACB中，△PAC和△PBC全等，且都是直角三角形
SPAC=1/2PA*AC=PA/2 AC=r=1
四边形PACB面具最小值，则△PAC面积最小
即求PA的最小值
PA=√(CP^2-AC^2)
所以只需求出CP的最小值。
C为圆心，P为直线3x+4y+8=0上的动点
CP的最小值就是，圆心到直线的距离d
d=|3+4+8|/√(3^2+4^2)=3
CP的最小值=3
PA的最小值=√8=2√2
四边形PACB面具最小值=2△PAC面积最小=PA的最小值=2√2