Question

不同特征值的特征向量一定正交吗?

Answer 1

是的，对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量一定正交，这是因为其所代表的两条直线垂直。一般矩阵的的对应于不同特征值的特征向量并不一定正交。

对称矩阵

对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。