Question

已知an为等差数列，若an11/a10<-1,且它的前n项和Sn 有最大值，

已知{an}为等差数列,若a11/a10<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n=

Answer 1

前n项和Sn有最大值,说明该等差数列的首项是正数，公差是负数，数列是递减的。

已知a11/a10<-1，若a10<0,则a11>-a10,即a10+a11>0,则a11>0,这与已知数列是递减数列矛

盾！所以a10>0,即：a10+a11<0,a11<0,所以当n=10时，Sn取最大值，∵a1>0,又Sn是关于n

的二次函数，因为s10到达最高点，根据二次函数的对称性，s1和s19距离s10的距离都相

等的，所以说两点是关于对称轴对称的，S1关于S19对称，所以S19>0.

【另外S19=19(a1+a19)/2=19a10>0】

又a1+a20<0,S20=20(a1+a20)/2<0.

∴当Sn取得最小正值时，n=19.

Answer 2

由题得a1>0,d<0且a11/a10<-1
所以s最小正值
n=10