Question

对数列 {an } 和 {bn } ，若对任意正整数 n ，恒有 bn ≤ an ，则称数列 {bn

对数列 {an } 和 {bn } ，若对任意正整数 n ，恒有 bn ≤ an ，则称数列 {bn } 是数列 {an } 的“下界数列” 。设数列 an =1/n^2,
n=1时，bn = 7 ; n>=2时，bn=7/n-7/(n−1)
，构造 Pn = (1 + b1 ) + (1 + b2 ) +...+ (1 + bn ) ， Tn = (1 − a2 )(1 − a3 )...(1 − an ) ，求使 Tn ≤ kPn 对 n ≥ 2, n∈N*
恒成立 k 的最小值．

Answer 1

解：Tn=(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
n2
)=
1×3
22
•
2×4
32
…
(n-1)(n+1)
n2
=
n+1
2n
，…（11分）
Pn=n+
7
n
，…（12分）
不等式为
n+1
2n
≤k•
n2+7
n
，∴k≥
n+1
2(n2+7)

∵Tn≤kPn对n≥2，n∈N*恒成立，∴k≥[
n+1
2(n2+7)
]max，…（13分）
设n+1=t，t≥3，则
n+1
2(n2+7)
=
t
2(t2-2t+8)
=
1
2(t+
8
t
-2)

，…（15分）
当t≥3时，t+
8
t
单调递增，∴t=3时，t+
8
t
取得最小值，因此[
n+1
2(n2+7)
]max=
3
22
，…（17分）
∴k的最小值为
3
22
．…（18分）

Answer 2

如果题没有错误 下周我回家给你答案 在学校里我上不了网