多元函数微分学什么时候z是关于x的函数

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多元函数微分学变量的时候z是关于x的函数。

当x,y,z都是变量的时候,对x求导把z看作常数,比如f(x)=3x+2y+z,对x求偏导等于3,当z是一个含有变量x的函数时,对x求导时,z又要对x求偏导。

比如隐函数求导,已知sinz+cosx+tany=0,而且x和y是变量,z是x和y的函数,那么对x求偏导数就是(cosz)·(z对x求偏导)-sinx=0,所以z对x求偏导=(sinx)/(cosz)。

沿任何直线 

y=kx 趋近于原点 (0,0) 时,f趋近于0。然而,当变量x,y沿抛物线 y=x2趋近于原点时,f趋近于0.5。由于沿不同路径取极限时函数值不同,故该函数在原点的极限不存在。

每一个变量的连续不是多元函数连续的充分条件:例如, 含有两个变量的实数函数f(x,y),对于每一个固定的y,f关于x的函数在其定义域内连续。同样的,对于每一个固定的x,f关于y的函数在其定义域也内连续,但这不能说明原函数连续。

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