Question

函数y=sinx+2/1-2sinx 的值域

Answer 1

函数y=(sinx+2)/(1-2sinx) ，
令sinx=t,-1=<t<=1,且t不等于1/2;
y=(2+t)/(1-2t)
=-1/2+5/(2-4t),
-2≤2-4t≤6，2-4t≠0，
所以1/(2-4t)≥1/6或1/(2-4t) ≤-1/2,
从而5/(2-4t)≥5/6或5/(2-4t) ≤-5/2,
所以函数值域是（-∞，-3]U[1/3，+∞）。

Answer 2

y=(sinx+2)/(1-2sinx)=2/(1-2sinx)-1/2。
-2<=-2sinx<=2，-1<=1-2sinx<=3，1/(1-2sinx)<=-1或1/(1-2sinx)>=1/3。
2/(1-2sinx)<=-2或2/(1-2sinx)>=2/3，2/(1-2sinx)-1/2<=-5/2或2/(1-2sinx)-1/2>=1/6。
所以，函数y=sinx+2/1-2sinx 的值域是(-无穷,-5/2]U[1/6,+无穷)。

Answer 3

应该是y=sinx+2/（1-2sinx）吧？ {x|x!=π/3+2kπ且x!=5/6π+2kπ}

追问

求值域