Question

cosa+b公式怎么推

Answer 1

1. 平面上两个单位向量，与x轴正向夹角分别为x和y，则这两个向量分别为设M（cosa,sina),N(cosb,sinb)。则向量OM=（cosa,sina),ON=(cosb,sinb)，                       ｜OM｜＝｜ON｜＝1，OM·ON＝｜OM｜｜ON｜cos(a-b)=cosacosb+sinasinb， 故：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb。把-b换成b，就得到了cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。

2. cos(a-b)=cosacosb+sinasinb。

   cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 

   cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 

   sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 

   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 

   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

3. 积化和差公式：

   sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

   cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

   cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

   sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

4. 和差化积公式：

   sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

   sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

   cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

   cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]