数列{an}中，a1=0，an+1=an+（2n-1),写出前五项，并归纳出通项公式。
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a2=0+1=1
a3=1+3=4
a4=4+5=9
a5=9+7=16
猜想an=(n-1)^2
1)n=1时，a1=0=(1-1)^2，命题成立。
2)假设n=k时命题成立，即ak=(k-1)^2。
3)下面证明n=k+1时命题成立。
a(k+1)=ak+2k-1=(k-1)^2+2k-1=k^2-2k+1+2k-1=k^2=[(k+1)-1]^2。
所以，当n=k+1时命题成立。
由此得证：an=(n-1)^2，其中n是正整数。
a3=1+3=4
a4=4+5=9
a5=9+7=16
猜想an=(n-1)^2
1)n=1时，a1=0=(1-1)^2，命题成立。
2)假设n=k时命题成立，即ak=(k-1)^2。
3)下面证明n=k+1时命题成立。
a(k+1)=ak+2k-1=(k-1)^2+2k-1=k^2-2k+1+2k-1=k^2=[(k+1)-1]^2。
所以，当n=k+1时命题成立。
由此得证：an=(n-1)^2，其中n是正整数。
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