Question

八年级下册梯形数学题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）
A.2倍的根号2 B.2倍的根号3-1
C.2.5 D.2.3

Answer 1

选D
利用等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理来解决，
解：延长AF至BC延长线上交于G点，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∵AF⊥AB，
∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，
∴∠AGB=∠EAG，
∴AE=EG，
∴E为BG中点
∴易求得EF=12AB=3，FG=AF=4，△EFG为直角三角形，
∴EG=5，
∴CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3．
故答案为：2.3．

Answer 2

考点：梯形；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理
专题：计算题．
分析：延长AF至BC延长线上交于G点，由已知可证明∠AGB=∠EAG，则EF为△ABG的中位线，得出EF=3，还可证明FG=4，由勾股定理得EG=5，则求得CE的长为2.3．
解答：解：延长AF至BC延长线上交于G点，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∵AF⊥AB，
∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，
∴∠AGB=∠EAG，
∴AE=EG，
∴E为BG中点
∴易求得EF=12AB=3，FG=AF=4，△EFG为直角三角形，
∴EG=5，
∴CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3．
故答案为：2.3．选D
点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和勾股定理，是一道综合题，难度较大．
像此类几何体如果不能在所给的条件下快速求出，就需要做辅助线来换一种思路思考

Answer 3

选D