Question

证明下列行列式等式

b1+c1 c1+a1 a1+b1 a1 b1 c1
b2+c2 c2+a2 a2+b2 = a2 b2 c2
b3+c3 c3+a3 a3+b3 a3 b3 c3

Answer 1

这个直接利用行列式拆项性质就可以了，但结果少了个2倍吧。
b1+c1 c1+a1 a1+b1 b1 c1+a1 a1+b1 c1 c1+a1 a1+b1
b2+c2 c2+a2 a2+b2 = b2 c2+a2 a2+b2 ＋ c2 c2+a2 a2+b2
b3+c3 c3+a3 a3+b3 b3 c3+a3 a3+b3 c3 c3+a3 a3+b3
再把右边第一个拆开得
b1 c1+a1 a1+b1 b1 c1+a1 a1 b1 c1+a1 b1
b2 c2+a2 a2+b2 = b2 c2+a2 a2 ＋ b2 c2+a2 b2
b3 c3+a3 a3+b3 b3 c3+a3 a3 b3 c3+a3 b3
这个等式右边的第二个为0，再把右边第一个拆开得
b1 c1+a1 a1 b1 c1 a1 b1 a1 a1
b2 c2+a2 a2 = b2 c2 a2 ＋ b2 a2 a2
b3 c3+a3 a3 b3 c3 a3 b3 a3 a3
右边第二个为0，而右边第一个交换列两次等于
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
同理化简
c1 c1+a1 a1+b1
c2 c2+a2 a2+b2
c3 c3+a3 a3+b3
也等于
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
所以结果为2倍的
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3