Question

什么是数列?

Answer 1

数列的函数理
①数列是一种特殊的函数.其特殊性主要表现在其定义域和值域上.数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略.
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法：a.列表法；b.图像法；c.解析法.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列.
③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式.
数列的一般形式可以写成
简记为{an},
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）,
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）.
数列的各项都是正数的为正项数列；
从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7；
从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1；
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）.
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）.
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式.
数列中项的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n).
如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如：π的不同近似值,根据精确的程度,可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…它没有通项公式.
数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数.
用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的.2.集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,也就是必须是有序的.