Question

求函数y=根号2-x加根号x-1的值域（用换元法）

Answer 1

由题意可知1≤x≤2
令x=1+sina^2(0≤a≤∏/2),
y=√（2-x）+√（x-1）=√（1-sina^2)+√sina^2=cosa+sina=√2sin(a+∏/4)
0≤a≤∏/2,即∏/4≤a+∏/4≤3∏/4
所以√2sin∏/4≤y≤√2,即1≤y≤√2