Question

什么是切线切线的性质

Answer 1

　　切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。那么你对切线了解多少呢?以下是由我整理关于什么是切线的内容，希望大家喜欢!

　　切线的性质和定理

　　切线的性质定理

　　圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

　　切线判定定理

　　一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

　　一般可用：

　　1、作垂直证半径

　　2、作半径证垂直

　　圆的切线

　　切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径.

　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

　　推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

　　切线的主要性质

　　线段DA垂直于直线AB(AD为直径)

　　线段DA垂直于直线AB(AD为直径)

　　(1)切线和圆只有一个公共点;

　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;

　　(3)切线垂直于经过切点的半径;

　　(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;

　　(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;

　　(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。

　　切线的判定和性质

　　切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

　　几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上

　　∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)

　　切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径

　　几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

　　∴l ⊥OA(切线性质定理)

　　推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

　　推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　切线长定理

　　定理 从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点

　　∴PA=PC，∠APO=∠CPO(切线长定理)

　　弦切角

　　弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是

　　∴∠BCN=∠A

　　推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， =

　　∴∠BCN=∠ACM

　　弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件：

　　(1)顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点;

　　(2)角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;

　　(3)角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线.

　　它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角.

　　(4)弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角.正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质.

　　弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.它是圆中证明角相等的重要定理之一.

　　切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。