Question

求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值

Answer 1

解 易知函数的对称轴为x=a。根据a的值确定函数的最值：
（1）当a<=-1时，函数在[-1,2]上单调递减，所以
最大值为f(-1)=2a^2+a+1，最小值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（2）当-1<a<0时，函数在对称轴处取得最大值，为f(a) =1-a^3;
最小值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（3）当0<a<0.5时，函数在对称轴处取得最小值，为f(a) =1-a^3;
最大值为f(2)=-4a^2+4a+1；
（4）当a>=0.5时，函数在对称轴处取得最小值，为f(a) =1-a^3;
最大值为f(-1)= 2a^2+a+1。

Answer 2

先求导得到2a(x-a)，然后对a进行以-1,0，2，为界线的讨论，最后结论为；当a<=-1或a>=2时，f(-1)为最大值，f(2)为最小值，当-1<a<0时，f(a)最大，f(2)最小，当0<a<0.5时，f(a)最小，f(2)最大，当0.5<=a<2时，f(a)最小，f(1)最大。