Question

已知：a^2-3a+1=0,试求(a^2－1/a^2)的值

如题，在线等

Answer 1

a²-3a+1=0
a+1/a=3
两边平方
(a+1/a)²=3²=9
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
两边平方
(a²+1/a²)²=7²=49
a^4+2+1/a^4=49
a^4-2+1/a^4=45
(a²-1/a²)²=45
a²-1/a²=±根号(45)=±3根号(5)

Answer 2

a^2-3a+1=0,
除以a得
a-3+1/a=0
a+1/a=3
(a-1/a)²=(a+1/a)²-4=3²-4=5
a-1/a=±√5
(a^2－1/a^2)=(a+1/a)(a-1/a)=3×﹙±√5﹚=±3√5

Answer 3

a^2-3a+1=0
a+1/a=3
平方得
a^2+1/a^2=9-2=7
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=7-2=5
所以
a-1/a=√5 或 a-1/a=-√5

a^2-1/a^2=(a+1/a)(a-1/a)=3√5 或 -3√5

Answer 4

a^2-3a+1=0,
除以a得
a-3+1/a=0
a+1/a=3
(a-1/a)²=(a+1/a)²-4=3²-4=5
a-1/a=±√5
(a^2－1/a^2)=(a+1/a)(a-1/a)=3×﹙±√5﹚=±3√5

Answer 5

a^2-3a+1=0,
a-3+1/a=0
a+1/a=3
(a+1/a)²=9
a²+2+1/a²=9
a²-2+1/a²=5
(a-1/a)²=5
a-1/a=±√5
∴a²-1/a²=(a+1/a)(a-1/a)=3×(±√5)=±3√5