Question

已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)

1)求数列{an}的通项公式 （只需告诉我(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1) 然后怎么得到这步an=1/[n(n+1)]
2）设b1=0 ,bn=(Sn-1)/sn (n>=2) Tn为数列{bn} 的前n和求Tn<n2/n+1

(越详细越好，我数学很差的，再此谢谢各位！)

Answer 1

Sn=n^2*An
S(n-1)=(n-1)^2*A(n-1)
An=Sn-S(n-1)=n^2*An-(n-1)^2*A(n-1)
(1-n^2)An=-(n-1)^2*A(n-1)
An/A(n-1)=-(n-1)^2/(1-n^2)=(n-1)/(n+1)
An=(n-1)/(n+1)*A(n-1)
A1=1/2
A2=(1/3)*1/2
A3=(2/4*1/3)*1/2
=(1*2)/(3*4)*1/2
A4=(3/5*2/4*1/3)*1/2
=(1*2*3)/(3*4*5)*1/2
……
归纳出如下等式：
An=(1*2* …… *(n-1))/(3*4* …… *(n+1))*1/2
=1/(n*(n+1))
=1/n-1/(n+1)
（此推导思路中n>1）
把n=1，代入An=1/n-1/(n+1)，发现得出A1=0.5，满足条件。
因此An=1/n-1/(n+1)

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(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1)
答：两边同时除以n-1

再到an=1/[n(n+1)]
答：用归纳法证明，见上

Sn=n/(n+1)

bn=(Sn-1)/sn<0
Tn<0<n2/n+1
貌似过于简单了
你确定bn是这样的么

追问

我的题目没错啊

追答

如果是这样的话
就做完了

还有什么不明白的地方么

追问

你求的bn我还是看不懂

追答

Sn=n/(n+1)懂了么

bn=(Sn-1)/sn=( -1/(n+1) )/( n/(n+1) )=-1/n<0，明白了么

追问

叔叔这样有点麻烦也耶，不介意的话加我的QQ412990599给我解答吧，不行的话，那就算了
Sn=n/(n+1)不懂

追答

叫哥就行了
采纳我吧
^_^