Question

在三角形ABC中，D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点，连接DE,DF,CD,EF,请你判断CD和EF的位置关系，并证明？

Answer 1

解：CD和EF互相平分
因为在三角形ABC中，D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点
所以DE平行且等于CF
所以四边形DECF为平行四边形
所以CD和EF互相平分

追问

是垂直 咋证

追答

没有垂直关系
只有当原三角形ABC是特殊三角形时，才垂直
我们用假设的方法证明
假设CD垂直于EF
则四边形DECF是菱形
所以DE=CE
所以AC=BC
所以三角形ABC是等腰三角形
然而你题目的已知中没有等腰这个条件，可见，CD和EF只是互相平分，没有垂直。