Question

x是实数，那么【x-1】的绝对值+【x+1】的绝对值+【x+5】的绝对值 的最小值是？【求过程】

Answer 1

|x-1|+|x+1|+|x+5|的最小值

一是分类讨论法

令y=|x-1|+|x+1|+|x+5|

当x>1时,y=|x-1|+|x+1|+|x+5|=3x+5,y>8

当-1<x<=1时,y=|x-1|+|x+1|+|x+5|=1-x+x+1+x+5=x+7,6<y<=8

当-5=<x<=-1时,y=|x-1|+|x+1|+|x+5|=1-x-x-1+x+5=-x+5,10>=y>=6

当x<-5时,y=|x-1|+|x+1|+|x+5|=1-x-x-1-x-5=-3x-5,y>10

综上,y>=6,即|x-1|+|x+1|+|x+5|的最小值是6.

其实是数形结合,利用数轴更简单,如图

明显,当x=-1时,|x-1|+|x+1|+|x+5|取得最小值6.

注意:奇数点,最小值在中间点;偶数点,最小值在中间两点之间.

Answer 2

表达式中多次提及 绝对值， 首先应考虑将符合化解
分别确认出绝对值的零点为 1， -1， -5
然后分别花区间化简表达式作图即可

Answer 3

(+1-1-5)/3=-5/3
∴x=-5/3时，有最小值
┃x-1┃+┃x+1┃+┃x+5┃
=┃-5/3-1┃+┃-5/3+1┃+┃-5/3+5┃
=8/3+2/3+10/3
=20/3
∴最小值是20/3