成吉思汗和忽必烈是爷孙关系。
成吉思汗是大蒙古国的第一位可汗，忽必烈是第五位可汗。忽必烈是成吉思汗四子拖雷的第四个儿子，因此忽必烈是成吉思汗的孙子。成吉思汗的儿子托雷是忽必烈的父亲。忽必烈是成吉思汗四子拖雷的儿子。
忽必烈是成吉思汗四子拖雷的儿子
成吉思汗去世后，他的第三个儿子窝阔台继承了蒙古帝国的汗位，而拖雷担任监国，但是自从窝阔台死后其家族势力就衰弱。
此时拖雷的长子蒙哥因长期在南征北战中屡立战功拥有极高的威望，于是在窝阔台的儿子贵由死后的第二年被选为蒙古可汗，而蒙哥逝后，弟弟忽必烈当上可汗，将“大蒙古国”改国号为“大元”。
