等比数列的和怎么求?

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pyl_EF
2022-07-17 · TA获得超过1.4万个赞
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等比数列求和公式如下图,

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。注:q=1 时,an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

求和公式推导

(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)

(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

(4)a(n+1)=a1*q^n

(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

性质

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

等比数列的性质

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2;

④ 若G是a、b的等比中项,则G^2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1

⑦数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列

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