Question

如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R，有一质量m

半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管。试求：
（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速v0各应满足什么条件？

Answer 1

1.要小球能从C端出来,即刚好运动到C时速度为0.
这样小球在b点的动能全部转化为在c点的势能
m(v0)^2/2=mg*（2R） V0=2(Rg)^(1/2)
2.在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有3种典型情况
(1)就是上述的情况，小球对下壁有压力。
（2）小球能C端出来时对上下壁都没有作用力，即此时物体只受重力，重力提供其在最高点的向心力，设此时在C点的速度为V1，
mg=mV1^2/R V1=(gR)^(1/2)
小球从B端到C端，机械能守恒
m(v0)^2/2=m(v1)^2/2+mg*（2R） V0=(5Rg)^(1/2)
（3）如果V0>(5Rg)^(1/2),则小球对上壁有压力。

Answer 2

第一题只要满足它的动能大于等于所要克服的势能就可以了
第二题存在两种情况一个是对上壁的压力，还有一个是对下壁的压力

Answer 3

V0只要满足小球升高2R的势能就够了。
小球通过半圆形管道时会对外管壁施加离心力。