Question

求解几道数学题！！！！！！！！！！！

1.
方程2x^2-xy-3x+y+2006=0的正整数解（x，y）共有_____对。

2.
x+y+z=3，（x-1）^3+（y-1）^3+（z-1）^3=0，则（ ）.
A. x，y，z的值都相等且均为1. B. x，y，z的值都相等且均不为1.
C. x，y，z的值不相等，但至少有一个为1. C.以上说法都不对.

3.
已知：a^2+c^2=2b^2，则下列说法正确的是（ ）.
A. a，b，c均相等. B. 1/(b+c)+1/(a+b)=2/(c+a)
C. 1/(a+c)+1/(b+c)=2/(a+b) C. 1/(a+c)+1/(b+a)=2/(b+c)

4.
若14（a^2+b^2+c^2）=(a+2b+3c)^2,则以下说法正确的是（ ）.
A. a/1=b/2=c/4 B. a/1=b/2=c/3 C.a/2=b/3=c/4
D. a/2=b/4=c/3

5.已知实数x，y，z满足x+y+z=1 ， x^2+y^2+z^2=2 ， x^3+x^3+z^3=3
则x^4+y^4+z^4=( ).
A. 4 B.1/6 C.25/6 D.以上都不对.

6.
若实数a满足a^3+a^2-3a+2=3/(a^2)-1/(a^2)-1/(a^3)，求a+1/a的值.

要详细过程，能写多详细就写多详细，各位大侠千万不要嫌分少，只剩这么多了。

Answer 1

1.方程2x^2-xy-3x+y+2006=0的正整数解（x，y）共有___2_对。
解答：（思路：应该想到要使求得总对数有两个方式，第一个通过条件限定，x，y范围，在题目中显然不可以。另外通过写成两个乘积等于一个整数的形式，下面开始整理）
原式≌3x^2 -3x-xy+y-x^2+2006=0≌（x-1）（3x-y）- x^2+1+2005=0
≌（x-1）（2x-y-1）=-2005
所以2x-y-1<0
-2005可分解为1×-2005，和5×401.（401为质数不可分解，故只有这两个）
所以最多有两对，自己解出来验证一下能保证x,y>0且为整数
2.
x+y+z=3，（x-1）^3+（y-1）^3+（z-1）^3=0，则（ A ）.
A. x，y，z的值都相等且均为1. B. x，y，z的值都相等且均不为1.
C. x，y，z的值不相等，但至少有一个为1. D.以上说法都不对.
3.
已知：a^2+c^2=2b^2，则下列说法正确的是（ ）.
A. a，b，c均相等.
B. 1/(b+c)+1/(a+b)=2/(c+a)
C. 1/(a+c)+1/(b+c)=2/(a+b)
D 1/(a+c)+1/(b+a)=2/(b+c)
整理下式子，BCD，分母分别乘(b+c) (a+b) (c+a)，B直接和a^2+c^2=2b^2等同，实际上你只用算A,B，因为原式中a，和b的位置是没有区别的，即可以互换字母不影响，只有A，B中a，b能对等，这是个小技巧
4.
若14（a^2+b^2+c^2）=(a+2b+3c)^2,则以下说法正确的是（ ）.
A. a/1=b/2=c/4
B. a/1=b/2=c/3
C. a/2=b/3=c/4
D. a/2=b/4=c/3
这个题最简单的办法是代入特殊值，比方说，验证A，令a=1,b=2,c=4,很容易验证。如果不是选择题，应该如此做：
整理式子展开有13a^2+10 b^2+5 c^2=4ab+6ac+12bc
接下来要把他写成x^2+y^2+z^2=0的形式，明确方向接下来需要很好的数字感应能力，如果先天不足，可以多做些题锻炼自己这方面能力，这方面我也弱，整理下来
就有（2a+b）^2+（3b+c）^2+(3a+2c)^2=0答案很明显了
6.
若实数a满足a^3+a^2-3a+2=3/(a^2)-1/(a^2)-1/(a^3)，求a+1/a的值.（怀疑题目中一处小错误）
令b=a+1/a，b^2= a^2+1/(a^2)，b^3= a^3+1/(a^3)+3b
代入原式中有
b^3+b^2=6b，由于b≠0
所以
b^2+b=6解出b=2和-3
第五题还没找到好方法，因为上班时间紧，给我邮箱，找到我发给你，楼上说的答案有很多我不赞同，我写出详细的你看看我的有没有问题

追问

m2802961@126.com
为什么他们都说第一题的答案是4

追答

他们做错了，开始找到四个，后来他们应该没有考虑到要使x，y为正整数需要排除两个，详细答案有了，你自己看看没错误就好啦

Answer 2

1.4对 2.A 3.B 4.B 5. X+Y+Z=1
x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1
因为x+y^2+z^2=2
xy+xz+yz=-1/2
X^3+Y^3+Z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1*(2+1/2)
所以
3-3xyz=5/2
xyz=1/6
1/xyz=6 6.若实数a满足a³+a²-3a+2=(3/a)-(1/a²)-(1/a³),则a+1/a=( )
解：由a³+a²-3a+2=(3/a)-(1/a²)-(1/a³)得：
(a³+1/a³)+(a²+1/a²)-(3a+3/a)+2=[(a+1/a)³-(3a+3/a)]+[(a+1/a)²-2]-(3a+3/a)+2
=(a+1/a)³+(a+1/a)²-6(a+1/a)=(a+1/a)[(a+1/a)²+(a+1/a)-6]=(a+1/a)(a+1/a+3)(a+1/a-2)=0
故a+1/a=0，或a+1/a=-3或a+1/a=2.

Answer 3

1.
方程2x^2-xy-3x+y+2006=0的正整数解（x，y）共有____4_对。

2.
x+y+z=3，（x-1）^3+（y-1）^3+（z-1）^3=0，则（ A ）.
A. x，y，z的值都相等且均为1. B. x，y，z的值都相等且均不为1.
C. x，y，z的值不相等，但至少有一个为1. C.以上说法都不对.

3.
已知：a^2+c^2=2b^2，则下列说法正确的是（ B）.
A. a，b，c均相等. B. 1/(b+c)+1/(a+b)=2/(c+a)
C. 1/(a+c)+1/(b+c)=2/(a+b) C. 1/(a+c)+1/(b+a)=2/(b+c)

4.
若14（a^2+b^2+c^2）=(a+2b+3c)^2,则以下说法正确的是（ N ）.
A. a/1=b/2=c/4 B. a/1=b/2=c/3 C.a/2=b/3=c/4
D. a/2=b/4=c/3

5.已知实数x，y，z满足x+y+z=1 ， x^2+y^2+z^2=2 ， x^3+x^3+z^3=3
则x^4+y^4+z^4=( B ).
A. 4 B.1/6 C.25/6 D.以上都不对.

6.
若实数a满足a^3+a^2-3a+2=3/(a^2)-1/(a^2)-1/(a^3)，求a+1/a的值.

要详细过程，能写多详细就写多详细，各位大侠千万不要嫌分少，只剩这么多了。

Answer 4

第五题设折扣率为a，其中隐含这个条件a的范围是0<=a<=1
这样根据一直11*500+11a*500-7*1000>=2900解出a>=0.8
这样求出a的范围是0.8<=a<=1