Question

已知关于x的方程cos^2(x)-sinx+a=0,若0<x<=派/2时方程有解,则a的取值范围

已知关于x的方程cos^2(x)-sin^2(x)+a=0,若0<x<=派/2时方程有解,则a的取值范围
A.[-1,1]
B.(-1,1]
C.[-1,0]
D.(-无穷,-5/4]
麻烦分析一下!!不要只写答案!!谢谢!!

Answer 1

晕死，你题目打错了“已知关于x的方程cos^2(x)-sin^2(x)+a=0”，那个不是sin^2(x)是sinx
解题过程：
cos^2x-sinx+a=0变成1-sin^2x-sinx+a=0，即sin^2x+sinx-1=a
令sinx=t，因为0＜x＜π/2，所以t的取值范围（0,1）
原式=t^2+t-1=a
解出t的取值范围就是a的了
答案（-1,1）

Answer 2

B
因为cos^2(x)-sin^2(x)+a=0
化为cos(2x)+a=0
a=-cos(2x)
在0<x<=π/2
-1<-cos(2x)<=1
所以为B
望采纳

追问

cos^2(x)-sin^2(x)+a=0
化为cos(2x)+a=0
怎麼化？……

我的做法是：你帮我看看错在哪？……
用降幂变成cos^2x+(cosx-1)/2+a=0（t∈[0,1])
然後t=（赋值）cosx
t^2+t/2-1/2+a=0 则△≥0（1/4-4(-1/2+a)）≥0 求的 a小於等於9/16
帮忙看看……加分……

追答

sin^2(x)=(cos2x-1)/2,不是(cosx-1)/2
加分哪

追问

cos^2(x)-sin^2(x)+a=0
化为cos(2x)+a=0
怎麼化？……
著急……

追答

这就是我化的啊，完全正确

追问

sin^2(x)哪去了？？？？？？？？？？？？？？？？
cos^2(x)-sin^2(x)+a=0
化为cos(2x)+a=0
过程写下就ok了

追答

cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)啊，同学！！！