Question

急！！！！！！高数题（微分方程通解）帮忙解答一下。。。

求微分方程（xy-x2)dy=y2dx 得通解

注：x2= x的平方 y2=y的平方。。急！！！！！！

Answer 1

令y/x=u,y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,代入原方程求解，再将u值还原，这是考研中的送分题型，为珍惜我的宝贵精力和时间，我不多说了，我要睡了，答案为y/x=c(1/x)e^(y/x),y=ce^(y/x).

Answer 2

设u=y/x,把式子左右都除以y2
dy=xdu
然后就可以分离变量(1/u-1/u2)du=(1/x)dx
最后把u写成x/y就可以了

Answer 3

两边都不定积分一下则方程为x*y2=x*y2/2-y*x2(x2= x的平方 y2=y的平方)得出y=-2*x

Answer 4

我把答案放到我的空间中了，你去看看，希望对您有所帮助 http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/5564d124643b610d4d088d60.html

Answer 5

设u=y/x,得xdu/dx+u=u2/（u-1）通解为：
y=xlncy