设AB是n级矩阵,AB=0.证明R(A)+R(B)

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达人方舟教育
2022-06-30 · TA获得超过5151个赞
知道大有可为答主
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作2n级矩阵: En O 初等 En O 最 En -B
O AB 变换 A AB 后 A O
2n级矩阵的秩为n.
设R(A)=s R(B)=t
则A中有s个线性无关的行向量, B中有t个线性无关的行向量. 这个2n级矩阵的前n行至少有t个线性无关的向量,(只需将-B中的t个线性无关向量,再添加n个分量)
则有s+t
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