Question

如何证明等价无穷小的三个性质

Answer 1

证明等价无穷小的三个性质：洛必达法则，[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限。

无穷小的等价关系具有下列性质（1），α~α的自反性（2），若α~β，则β~α（对称性），因为α是无穷小且lim（α/α）=1，所以α~α，因为α~β，所以lim（α/β）=1=lim（β/α），所以β~α。

等价无穷小替换

是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。