Question

求解释 高一物理

水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l=4a的摆，悬挂在A点（如图），开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆能够承受的最大拉力为7mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点。求v0的许可值范围。（不计空气阻力）。（不好意思，图片没弄上）

Answer 1

这个题原理很简单，根据你的描述，模型应该是摆球绕ABCD一周后打在A点。那么就分两种情况讨论，一是刚好打在A点，二是绳子刚好拉断。刚好打在A点，实际上摆球是以一个平抛运动结束这个过程的。h=l，由平抛运动公式可以计算出最小速度Vmin。(手机打不出很多符号，故写不出这些公式)再由能量守恒，1/2mVo^2+mg4l=1/2mVmin^2+mg4l+mgl，求出Vo的最小值。
第二种情况，就是Vo的最大值。这种情况假设绳子刚好被拉断，分析知道这会出现在绳子和AB面接触的时候。此时mV^2/4l+mg=7mg，也就是向心力和重力的合力等于绳子所能承受的最大值。然后求出V，进而根据能量守恒，1/2mVo^2+mg4l=1/2mV^2求出Vo。
要求的速度即在这两个范围内。
谢谢！