Question

求助：两物体不能看做质点时如何求万有引力

刚学了万有引力公式，但老师说这个公式只能用于两个质点间的运算，当r过小时，由于两物体不能再视为质点，所以这个公式不在使用，那么请问如何求非质点间的万有引力，看到别人说用微积分，请问具体求法是怎样的

Answer 1

首先说明：如何求一个物体对邻近的质点A的万有引力。
设物体上任意一个微小的质量元dm与质点A
间的距离为r.则该质量元对质点A的万有引力为：G.dmM/r^2;
整个物体对其万有引力合力：上式对dm的积分。
通常，dm和体积微元有确定的关系，dv是r和角度a的函数。这样就转为某个函数对dr的积分。求出积分即可。
同理，可以求出一个物体上的任意一个质点收到另外一个物体的合力。这种情况下命题“一个物体受到另外一个物体的万有引力是多少”是没有意义的。

追问

帮忙积分一下行不？？？实在是不会积分啊，就会积分个vt+1/2at*2

Answer 2

您刚学了万有引力公式，应该是高中生；
求非质点间的万有引力要用微积分，那得学高等数学，高中应该还没学；
“鹰之魂01”的回答很好，但是恐怕您看不懂，高等数学不是短时间能学得会的，上大学以后再说吧。

Answer 3

你可以这么想，每个小的质量元对另一个小的物体的质量元都有引力的作用，如果是三维空间的话，两个物体间的引力就是一个六重的积分。当然，你可以用泰勒展开展开成偶极子加四极子一直往后加来近似的刻画引力，不过估计你还没学到这些东西吧。。。

追问

额，六重积分。。。。刚刚用积分推导出了vt+1/2at*2.。。。又要六重积分

追答

上了大学就会学了，但是这只是一种方法，并不是十分的可行。。。您现在不懂正常的，但是这种微积分的思想很重要，加油!!!

Answer 4

对称法，补偿法，微元法。你查查看。高中题不会出太难。