Question

一道关于二次函数的题

已知：将函数y=33x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数图象．
（1）写出这个新的函数的解析式；
（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O，A两点，与直线x=-3交于C，B两点．试判断以A，B，C，O四点为顶点四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+12的图象一部分，求满足条件的实数b的取值范围．

Answer 1

已知：将函数y=33x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数图象．
（1）写出这个新的函数的解析式；
向上平移就是常数加对应数字，所以是：y=33x+2

（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O，A两点，与直线x=-3交于C，B两点．试判断以A，B，C，O四点为顶点四边形形状，并说明理由；
明显：O（0，0）；A（0，2）；当x=-3时，分别代入原函数和新函数得到：C(-3，-99）；
B（-3，-97）。这样很明显有AO=BC=2，而且它们互相平行，所以以A，B，C，O四点为顶点四边形是平行四边形

（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+12的图象一部分，求满足条件的实数b的取值范围．
若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+12的图象一部分，就是要函数y=x2-2bx+b2+12与函数y=33x+2要有2个交点。这样连立成方程组，换成
x2-2bx+b2+12=33x+2，算△大于0的情况就可以得到b的取值范围了。

Answer 2

1、y=33x+2
2、平行边形
3、不大可能。因y=(x-b)平方+12，因此无论X、b 为何值，其最小值为12，而（2）中所形成的边形最高点为（0，2），不可能覆盖函数图象。

Answer 3

。。