Question

已知离心率为1/2的椭圆C1的左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=4mx的焦点为F2，设椭圆C1与C2的一个焦点为P

P(X',Y') |PF2|=7/3 求C1 C2 方程

Answer 1

F1(-m,0),F2(m,0)
|PF2|=7/3
X'+m=7/3
X'=7/3-m
Y'²=4mx=4m(7/3-m)
由题意可设椭圆C1的方程为x²/4m²+y²/3m²=1
将X',Y'代入，化简得
75m²-70m-49=0
m=7/5或m=-7/15(舍)
所以C1：25x²/196+25y²/147=1
C2 ：Y'²=28/5x

Answer 2

e=c/a=1/2
F2(m,0) m=c
所以F1(-m,0) 2m=a
4mX'=Y'^2
|PF2|^2=(X'+m)^2+Y'^2=(7/3)^2
又有|PF2|=2a-|PF1|=4m-7/3
而F2为抛物线焦点 有|PF2|=X'+m
代入得28m^2=28m m不等于0 所以m=1 a=2 b=根号三
C1：X^2/4+Y^2/=1 C2：Y^2=4X