Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知√3a＝2csinA.若b＝4，三角形ABC的面积S＝...

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知√3a＝2csinA.若b＝4，三角形ABC的面积S＝2√3，求c

Answer 1

S＝(1/2)bcsinA=2√3
又b＝4
csinA=√3

又
√3a＝2csinA
a=2csinA/√3=2

a/sinA=c/sinC=c/(根号3/2)
sinC=根号3/2
C=60°

cosC=1/2=(a²+b²-c²)/2ab

c²=a²+b²-ab
=2²+4²-2*4
=4+16-8
=12

c=根号12=2根号3

Answer 2

你可以做BC边上的高AD
由√3a＝2csinA和正弦定理得：3sinA=2sinCsinA，sinC=√3/2 C=60°
AD=sinC*AC=√3/2*4=2√3 由S＝2√3 BC=2 而CD=cosC*AC=2=BC 因此D和B重合△ABC为直角三角型 c=2√3

Answer 3

S＝(1/2)bcsinA=2√3
又b＝4
csinA=√3

又
√3a＝2csinA
a=2csinA/√3=2

a/sinA=c/sinC=c/(根号3/2)
sinC=根号3/2
C=60°

cosC=1/2=(a²+b²-c²)/2ab

c²=a²+b²-ab
=2²+4²-2*4
=4+16-8
=12

c=根号12=2根号3
你可以做BC边上的高AD
由√3a＝2csinA和正弦定理得：3sinA=2sinCsinA，sinC=√3/2 C=60°
AD=sinC*AC=√3/2*4=2√3 由S＝2√3 BC=2 而CD=cosC*AC=2=BC 因此D和B重合△ABC为直角三角型 c=2√3

Answer 4

√3a＝2csinA，sinA=√3a/2c
三角形ABC的面积S＝1/2bcsinA=1/2*4*c*3a/2c=2√3
a=2.