Question

高中 最不好做的值域题 求解析

7.函数y=2^|x|的值域是多少？
8.函数y=-x^2-2x+3,x∈[-2,0]的值域为多少？
9.函数y=x^2-4x+3,x∈[3,4]的值域为多少？
10.函数y=x^2-4x+3,x∈[-1,1]的值域为多少？
11.函数y=x^2-4x+3,x∈[-2,3]的值域？
12.函数f(x)=1/[1-x(1-x)]的最大值是？

Answer 1

7）因为|x|>=0 ，所以 y>=1 ，即值域｛y|y>=1｝。
8）y=-(x+1)^2+4 ，x=-1 时最大=4，x=0或-2时最小=3，所以值域为 [3，4] 。
9）y=(x-2)^2-1 ，x=3 时最小=0，x=4时最大=3，所以值域为 [0，3] 。
10）y=(x-2)^2-1，x=-1时最大=8，x=1时最小=0，所以值域为 [0，8] 。
11）y=(x-2)^2-1 ，x=2时最小=-1，x=-2时最大=15 ，所以值域为 [-1，15] 。
12）当 0<x<1 时，x(1-x)<=[(x+1-x)/2]^2=1/4 ，所以 y=1/[1-x(1-x)]<=4/3 ；
当 x<0 或 x>1 时，x(1-x)<0 ，所以 y=1/[1-x(1-x)]<1 ，
所以，当 x=1/2 时，y最大值=4/3 。