Question

高中值域 大题 三道 其解析

13.函数y=x-x^2 （x∈R）的最大值为？
14.求函数y=x+(1/x)的 值域是多少？
15.若x≠0，求函数y=4-(6/x^2)-3x^2的最大值为多少？
17.当x∈[-1,3]时，不等式-x^2+2x+a>0恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

13）y=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4 ，所以当x=1/2时，最大值为 1/4 。
14）由均值不等式，当x>0时，y>=2 ，当x<0时，y=-[(-x)+1/(-x)]<=-2 ，
因此值域为（-∞，-2]U[2，+∞）。
15）由均值不等式，y=4-3[2/x^2+x^2]<=4-6√2，
所以，当 2/x^2=x^2即 x^2=√2 时，y最大∈[-1,3]值为 4-6√2 。
17）由已知，a>x^2-2x 在 x∈[-1,3] 时恒成立。
因为 x^2-2x=(x-1)^2-1 ，所以当 x=1 时最小=-1，当x=-1或3时最大=3，
因此a取值范围是 a>3 。