Question

555定时器多谐振荡器若频率f=1kHz R1=470 C=100nf 则R2的值应为多少？

如下图

Answer 1

当 R2=6.9k时，f=1/[0.69C(R1+2R2)]=1kHz。

Answer 2

1. 当 7脚高电平时，电容 C 通过 R1、R2 串联电路被电源充电。那么有：
   

   R = R1 + R2

   Q = C * Uc → i = dQ/dt = C * dUc/dt

   Vcc = i * R + Uc = RC * dUc/dt + Uc

   解这个积分方程，可以得到：

   Uc = Vcc [1 -e^(-t/RC)]
   

   当电容电压从 0 充到 1/3 * Vcc 电压时，用时 t1：

   1/3 = 1 - e^(-t1/RC)

   2/3 = e^(-t1/RC)

   -t1/RC = ln(2/3)

   t1 = RC * ln(3/2) = RC * (ln3 - ln2)

   再当电容电压充到 2/3 * Vcc 电压时，用时 t2 ：

   2/3 = 1 - e^(-t2/RC)

   1/3 = e^(-t2/RC)

   -t2/RC = ln(1/3) = -ln3

   t2 = RC * ln3

   那么，电容电压从 1/3 *Vcc 充到 2/3 * Vcc ，实际用时 t：

   t = t2 - t1 = RC * ln3 - RC * (ln3 - ln2) = RC * ln2

2. 当 7 脚为低电平时，电容 C 通过 R2 进行放电：

   R2C * dUc/dt + Uc = 0

   Uc = 2/3 * Vcc * e^(-t/R2C)

   当电压从 2/3 Vcc 放电到 1/3 * Vcc 用时 t'：

   1/3 = 2/3 * e^(-t'/R2C)

   -t'/R2C = ln(1/2) - ln2

   t' = R2C * ln2

   因此，这个振荡电路的周期 T 等于：

   T = t + t' = (R1 + 2R2)C * ln2 = 1/f

   (R1 + 2R2) * ln2 = 1/(f * C) = 1/[1000 * 100 * 10^(-9)] = 10000Ω

   那么：

   R2 = 5000Ω/ln2 - R1/2 ≈ 6978Ω