Question

初一数学！整式的运算数学题！ 若(x+z)²-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系 要过程！急！

1、若(x+z)²-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系
2、已知a=2008x+2007,b=2008x+2008,c=2008x+2009,求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值
最好要过程！让我知道怎么算的！谢谢！急急急！

Answer 1

第一题别人已经解答，可以直接用。第二题可以这样做：
设Y=B=2008X+2008，那么
A=Y-1,C=Y+1
则：
a²+b²+c²-ab-ac-bc=(Y-1)²+Y²+(Y+1)²-(Y-1)Y-(Y-1)(Y+1)-Y(Y+1)
直接将上式右边展开，
右边=Y²-2Y+1+Y²+Y²+2Y+1-Y²+Y-Y²+1-Y²-Y=3
所以，a²+b²+c²-ab-ac-bc=3

Answer 2

第2题
a²+b²+c²-ab-ac-bc=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=1/2((a-b)²+(b-c)²+(a-c)²)(完全平方公式:a²-2ab+b²=(a-b)² 以此类推,1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)=1/2((a-b)²+(b-c)²+(a-c)²))
a-b=-1 b-c=-1 a-c=-2
所以 1/2((a-b)²+(b-c)²+(a-c)²)=1/2((-1)²+(-1)²+(-2)²)
=1/2(1+1+2)
=2

Answer 3

x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0
(x-z)^2=(x-z)^2=[(x-y)+(y-z)]^2
[(x-y)+(y+z)]^2-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)^2+(y-z)^2-2(x-y)(y-z)=0
[(x-y)-(y-z)]^2=0
(x+z-2y)^2=0
x+z-2y=0
x+z=2y