Question

x的x次方函数图像是什么？

Answer 1

x的x次方函数图像如下图所示。由图中很容易看出来，在极小值点左边单调递减，右边单调递增，这个函数既不是幂函数，也不是指数函数，是幂指函数，是一个很特殊的函数，它的图像有点类似二次函数，有点类似指数函数，有点类似幂函数，是一个特殊的函数。

x的x次方函数的性质

y等于x的x次方单调性，可以现在两边取自然对数，得到xlnx，求导数得，1加上lnx，所以，当x在0到1除以e时导数的符号是负，函数为减函数，当x在1除以e到正无穷大时，导函数的符号是正数，函数是增函数，所以x的x次方，当x在0到1除以e时函数为减函数，在1除以e到无穷大时为增函数。

x的x次方就是用e的xlnx来定义的，初等函数是由幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数与常数经过有限次的有理运算，加，减，乘，除，有理数次乘方，有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。