Question

已知数列An中 A1=2 , 前N项和为Sn, 若 Sn = n^2 x (An) 求 An

Answer 1

因为Sn=n^2×An . ........(1)
S(n-1)=(n-1)^2×A(n-1) n≥2 ............(2)

(1)-(2)得： An=n^2×An-(n-1)^2×A(n-1)
(n^2-1）×An=（n-1)^2×A(n-1)
即 （n+1)An=(n-1)×A(n-1)

所以， An／A(n-1)=(n-1)／(n+1)

用叠乘的方法，得
An／2=2／n(n+1) n≥2
∵n＝1时，a1=2 也满足通项公式
∴An=4／n(n+1)

追问

你刚刚跟我回答那个题 有一点小毛病 该 An=N^2-N+7 按照你那个来说的话A1 就不等于7 了！

追答

是的啊，你没看我分开写了
n＝1，和n>1是两种情况

n＝1的时候不满足通项公式，所以分开写
这一题也是讨论了，不过n＝1时满足通项公式
所以，可以写在一起

Answer 2

Sn = n^2 x (an)
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1) 相减
an=n^2 x (an) -(n-1)^2*a(n-1)
(n-1)(n+1)an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)an=(n-1)*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
……
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) 叠乘
an/a1=1/3*2/4*3/5*4/6*……*(n-1)/(n+1)=2/n(n+1) a1=2
an=4/n(n+1)

Answer 3

用Sn-Sn-1=An，求An与An-1的关系，有An/An-1=（n-1)/(n+1)，用累乘法求得An=4/[（n+1)n]