1/(2x+1)+1/(xy-y)=1+,求2x+y最小值
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解：令k=2x+y，则y=k-2x
1/(2x+1)+1/y(x-1)=1
1/(2x+1)+1/(k-2x)(x-1)=1
(k-2x)(x-1)+(2x+1)=(k-2x)(x-1)(2x+1)
kx-k-2x^2+2x+2x+1=(k-2x)(2x^2-x-1)
-2x^2+(k+4)x+1-k=2kx^2-kx-k-4x^3+2x^2+2x
4x^3-(2k+4)x^2+(2k+2)x+1=0
因为一元三次方程必有实数解，所以k可以取任意实数
即2x+y的最小值不存在
1/(2x+1)+1/y(x-1)=1
1/(2x+1)+1/(k-2x)(x-1)=1
(k-2x)(x-1)+(2x+1)=(k-2x)(x-1)(2x+1)
kx-k-2x^2+2x+2x+1=(k-2x)(2x^2-x-1)
-2x^2+(k+4)x+1-k=2kx^2-kx-k-4x^3+2x^2+2x
4x^3-(2k+4)x^2+(2k+2)x+1=0
因为一元三次方程必有实数解，所以k可以取任意实数
即2x+y的最小值不存在
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2023-08-01 广告
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