Question

三角形ABC中A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知a²－c²＝2b，sinAcosC＝3cosAsinC，求b

Answer 1

∵sinAcosC＝3cosAsinC
由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/2ab，cosA=(b²+c²-a²)/2bc，
又∵a²－c²＝2b，代入，
∴sinA*(b+2)/2a=3(b-2)/2c*sinC
两边同时乘以2R(三角形内切圆直径，a/sinA=a/sinB=c/sinC=2R)
∴b+2=3(b-2)
∴b=4
O(∩_∩)O，希望对你有帮助

Answer 2

sinAcosC＝3cosAsinC，则sinA/cosA=3sinC/cosC，得tanA=3tanC。过B作BO⊥AC于点O。
因tanA=3tanC，BO/AO=3BO/OC，即OC=3AO。a²=OC²+BO²，c²=AO²+BO².
得：a²－c²＝c²=OC²+BO²—（AO²+BO²）=OC²—AO²=2b，又因OC=3AO，b=AO+OC得出，b=4