Question

一道初中数学题，求详细的解答每步↓

如图3，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，
点A在直线y=x 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x 轴，
AC∥y 轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC 有交点，则k的
取值范围是 .

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．
解答：解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴线段BC的中点坐标为（2，2）
∵双曲线（k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
以上。希望能帮得到你。

Answer 2

∵A在直线y＝x上，而点A的横坐标为1，∴点A的纵坐标为1。
又｜AB｜＝2且B在A的右侧、AB∥x轴，∴点B的坐标为（3，1）。
∵y＝k/x是等轴双曲线，∴双曲线只要与AB相交，就会与AC相交，反之亦然。

令y＝k/x中的y＝1，得：x＝k，∴AB与双曲线的交点坐标为（k，1）。
显然，要满足题意，就需要1＜k≦3。
∴k的取值范围是（1，3］。

Answer 3

解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴线段BC的中点坐标为（2，2）
∵双曲线y=kx（k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．

Answer 4

k>1

Answer 5

k>1