Question

2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长，则实数a的取值范围为？

Answer 1

解：因为a>0
所以 2a+1最大
利用大边对大角
2a+1对的边最大
要是钝角，
由余弦定理
则(2a-1)²+a²-(2a+1)²<0
a²--8a<0
0<a<8
注意到，三角形中两边之和大于第三边
所以 a+2a-1>2a+1
所以 a>2
综上 2<a<8

Answer 2

2a+1为最长边

所对角为钝角
由余弦定理
a²+(2a-1)²-(2a+1)²
=a²-8a<0
a(a-8)<0
0<a<8

边长大于零
2a-1>0 ,a>1/2

两边之和大于第三边
a+2a-1>2a+1 ,a>2

综上，2<a<8

祝，进步
望，采纳

Answer 3

因为2a+1,a,2a-1都是边长，
2a+1>0,a>0,2a-1>0；a>1/2
显然2a+1是最长边且对应的是钝角
根据余弦定理
(2a+1)^2>a^2+(2a-1)^2
解得0<a<8
又因为 两边之和大于第三边
a+2a-1>2a+1；a>2
综上 2<a<8

Answer 4

用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，另外2a+1所对应的cos值小于0。把这些联立取交集即可。