Question

如图丙,AB//CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7。哪个大?为什么?

Answer 1

（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥E∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥E∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
解：（1）∠2=∠1+∠3．

过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；

（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥E∥GH∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；

（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥E∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．

Answer 2

不得不说，真的太有难度了，实在是看不清。。。
楼上说的太对了。我把该图复制后放大也是模糊一片，难、难、难。。。

Answer 3

（1）经∠2的顶点向右方作一与AB平行的直线，将∠2分成两部分。上部分的角度等于∠1，下部分的角度等于∠3（都是因为内错角相等）。所以∠2=∠1+∠3
（2）分别经∠2、∠4的顶点向右方作一与AB平行的直线，经∠3的顶点向左方作一与AB平行的直线，即是将∠2、∠3、∠4都分成两部分。∠2上部分的角度等于∠1，下部分的角度等于∠3上部分的角度；∠4上部分的角度等于∠3下部分的角度，∠4下部分的角度等于∠5（都是因为内错角相等）。所以∠2+∠4=∠1+∠3+∠5
（3）同理，∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7
（4）结论：经过一对平行线的端点画若干折线，平行线中的折线形成若干个角；射线方向向左的各角的角度和，等于射线方向向右的各角的角度和。

Answer 4

而独特让他

追问

GRH

Answer 5

不得不说，真的太有难度了，实在是看不清。。。