若0≤α<β<2π且sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求β-α的值
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sinα+sinβ+sinγ=0
sinγ^2=sina^2+sinβ^2+2sinasinβ
cosα+cosβ+cosγ=0
cosγ^2=cosa^2+cosβ^2+2cosacosβ
sina^2+sinβ^2+2sinasinβ+cosa^2+cosβ^2+2cosacosβ=1
2sinasinβ+2cosacosβ=-1
sinasinβ+cosacosβ=-1/2
cos(β-a)=-1/2
0≤α<β<2π
0<β-a<2π
β-a=2π/3
或
β-a=4π/3
sinγ^2=sina^2+sinβ^2+2sinasinβ
cosα+cosβ+cosγ=0
cosγ^2=cosa^2+cosβ^2+2cosacosβ
sina^2+sinβ^2+2sinasinβ+cosa^2+cosβ^2+2cosacosβ=1
2sinasinβ+2cosacosβ=-1
sinasinβ+cosacosβ=-1/2
cos(β-a)=-1/2
0≤α<β<2π
0<β-a<2π
β-a=2π/3
或
β-a=4π/3
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