Question

如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点，BF EC交于点M 1、求证BF⊥CE2、 若AM=6 求正方形ABCD的周长

Answer 1

第一个问题：
∵ABCD是正方形，∴∠BCF＝∠CDE＝90°、BC＝CD＝AD。
又CF＝CD/2、DE＝AD/2，∴CF＝DE。
由BC＝CD、CF＝DE、∠BCF＝∠CDE，得：△BCF≌△CDE，∴∠BFC＝∠CED，
∴D、E、M、F共圆，∴∠EMF＝∠CDE＝90°，∴BF⊥CE。

第二个问题：
延长CE交BA的延长长于N。
∵ABCD是正方形，∴AE∥BC，又AE＝AD/2＝BC/2，∴AE是△NBC的中位线，∴AN＝AB，
∴AM是Rt△NBM中斜边上的中线，∵AM＝NB/2＝（AN＋AB）/2＝AB，
∴正方形ABCD的周长＝4AB＝4AM＝4×6＝24。