Question

3x3矩阵跟3x1矩阵乘法是什么？

Answer 1

矩阵乘法就是规定两个矩阵，取其中一个矩阵的行数以及另一个矩阵的列数构成一个新的矩阵，然后用被取行的矩阵的对应行去乘被取列的矩阵的对应列相乘然后再填到新矩阵的对应位置。其中涉及到的乘法就是矩阵乘法。

提供的参考代码中构造新的矩阵时第三层循环的次数就是两个矩阵共同的数（即m）。如果是矩阵乘法，必定有这样一个共同的数。
原因很简单也比较容易想到：
取了A矩阵的第一行，B矩阵的第一列，如果A矩阵的第一行上数字的个数≠B矩阵的第一列上的数字个数，就无法矩阵乘法了。

满足形式 A矩阵：n×m，B矩阵：m×k；就可以进行矩阵乘法构成新的矩阵C。

Answer 2

记住矩阵乘法的基本规则：a*b矩阵乘以b*c矩阵，得到就是a*c矩阵；而新矩阵中的m行n列，就是a矩阵中m行，与b矩阵中n列元素，交叉相乘相加得到的，那么3*3与3*1相乘，得到就是3*1矩阵。

矩阵与矩阵相乘第一个矩阵的列数一必须等于第二个矩阵的行数假如第一个是m＊n的矩阵第二个是n＊p的矩阵则结果就是m＊p的矩阵且得出来的矩阵中元素具有以下特点：第一行第一列元素为第一个矩阵的第一行的每个元素和第二个矩阵的第一列的每个元素乘积的和。

方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵。

秩（A)<秩（A b) 方程组无解。

r（A)=r（A b)=n，方程组有唯一解。

r（A)=r（A b)<n，方程组无穷解。