Question

矩阵与伴随矩阵的秩的关系是什么？

Answer 1

矩阵与伴随矩阵的秩的关系也就是 A* = 0 矩阵。

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系如果A满秩，则A*满秩，如果A秩是n-1，则A*秩为1 ;如果A秩< n-1，则A*秩为0。矩阵与伴随矩阵的秩的关系也就是A* = 0矩阵。

如果A是行满秩的矩阵，因为矩阵的列秩等于矩阵的行秩，所以矩阵的列秩等于矩阵的行数，所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列向量。

基本介绍

比如A是2x4的矩阵，A的秩为2，那么组成A的四个列向量的秩为2，这四个列向量都是2维的，那这四个列向量是不是能线性组合成任意的二维列向量，所以一定有解。

A的形式要么是矮且胖要么是方阵，矩阵的列不可能小于矩阵的行数，如果矩阵A矮且胖的话，那么对线性方程组的约束的个数，矩阵的行数，小于未知数的个数，那就是无穷多解。矩阵A是方阵，根据克拉默法则我们也能得出是唯一解。