Question

估计定积分的值是什么?

Answer 1

估计定积分的值是定积分介于“被积函数的最大值与积分区间长度的乘积”与“被积函数的最小值与积分区间长度的乘积”之间，而所求函数在所给区间上为增函数（减函数），上限（下限）代入即为被积函数的最大值（最小值）等等。

设f(x)在区间[a,b](a<b)上的最大值是M,最小值是m,则m(b-a)<=∫<a,b>f(x)dx<=M(b-a)，利用这个定理可确定积分的取值范围。

例子：

1>sinx/x≥sinπ/2/(π/2)=2/π。

所以范围是：π/2×1到2/π×π/2。

即1<积分≤π/2。