Question

在△ABC中，AB=BC,点D,E分别为AB,AC的中点，点F在ED的延长线上，∠AFB=90°，求证：AF⊥AC

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Answer 1

证明：
连接BE
∵AB=BC，E是AC的中点
∴BE⊥AC【等腰三角形三线合一，中线也是高】
∵D是AB的中点
∴DE=½AB【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∵∠AFB=90º
∴DF=½AB
∴DE=DF
∴EF和AB互相平分
∴四边形AFBE 是平行四边形
∵∠AFB=90º
∴四边形AFBE是矩形
∴AF⊥AC