Question

过边长为1的等边三角形abc的边ab上一点p,做pe垂直ac于e，q为bc延长线

上一点当pa=cq时连接pq交ac边于d则de的边长是多少

Answer 1

过点Q做QF垂直AC的延长线于点F。
然后很PA=CQ ∠A=∠QCF=60° ∠PEA=∠QFC=90°
所以△APE全等于△CQF
所以CF=EA
同理 △PED全等于△QFD
所以DE=FD
而AC=AE+ED+DC
AC=CF+DC+ED
AC=FD+ED
AC=2DE
所以 DE=0.5*1=0.5

Answer 2

解：过P作BC的平行线交AC于F，
∴∠Q=∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵在△PFD和△QCD中，
∠FPD=∠Q ∠PDF=∠QDC PF=CQ ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，
∴AE=EF，
∴AE+DC=EF+FD，
∴ED=1/2 AC，
∵AC=2，
∴DE=1．
故DE的长为1

Answer 3

过点Q做QF垂直AC的延长线于点F。
然后很PA=CQ ∠A=∠QCF=60° ∠PEA=∠QFC=90°
所以△APE全等于△CQF
所以CF=EA
同理 △PED全等于△QFD
所以DE=FD
而AC=AE+ED+DC
AC=CF+DC+ED
AC=FD+ED
AC=2DE
所以 DE=0.5*1=0.5

Answer 4

过点Q做QF垂直AC的延长线于点F。
然后很PA=CQ ∠A=∠QCF=60° ∠PEA=∠QFC=90°
所以△APE全等于△CQF
所以CF=EA
同理 △PED全等于△QFD
所以DE=FD
而AC=AE+ED+DC
AC=CF+DC+ED
AC=FD+ED
AC=2DE
所以 DE=0.5*1=0.5