Question

若关于X的方程4X^2-2(M+1)X+M=0的两根恰为某锐角的正弦值和余弦值，则M的值为多少？

Answer 1

因为X的方程4X^2-2(M+1)X+M=0的两根恰为某锐角的正弦值和余弦值，
x1+x2=(M+1)/2, x1x2=M/4
所以
x1²+x2²=1
（x1+x2）²-2x1x2=1
(M+1)²/4-2M/4=1
M²+2M+1-2M=4
M²=3
M=√3或-√3
另外：Δ=4(M+1)²-16M=4(M²+2M+1-4M)=4(M-1)²>=0
所以
M=√3或-√3

Answer 2

x1=sina, x2=cosa, 0<x1<1, 0<x2<1
x1+x2=(m+1)/2, x1x2=m/4
(x1+x2)^2=1+2x1x2=1+m/2=(m+1)^2/4,
得：m^2=3
因x1x2=m/4>0, 所以只能取m=√3.